Если я работаю по основной работе на 1 ставку и по совместительству на 0,5 ставки...

В связи с прекращением трудового договора по основному месту работу, статус совместителя автоматически не изменится, для этого необходимо письменное соглашение сторон. можете продолжать работать по договору с условием совместительства, т. к. совместителям предоставляются практически все гарантии и компенсации, предусмотренные тк рф, локальными нормативными актами, коллективными договорами, соглашениями, но гарантиями и компенсациями в связи с совмещением работы и обучением, работой на крайнем севере и приравненных к ним местностях воспользоваться совместителю не возможно, поскольку они предоставляются только по основному месту работы.