Могу ли я при написании заявления на увольнение тут же написать на отпуск за свой счет (на 2 недели отработки)?

Написать можно все, только зачем создавать себе лишние проблемы. Сначала уйдите в отпуск, потом , когда останется до конца отпуска 2 недели , напишите заявление на увольнение. Обязательно поставить дату в заявлении, не зависимо от того, когда его подпишут. Если заявление об увольнении откажутся принимать, его можно послать по почте, заказным письмом с уведомлением. Если отпуск протяженностью всего 2 недели, то можно написать заявление об увольнении в первый день отпуска, так надежнее.) и отпуск отгуляете, и 2 недели отрабатывать не придется.)