Имеет ли право руководство отказать в предоставлении отгулов в связи с производственной необходимостью?

Что за отгулы в связи с производственной необходимостью? Уточните формулировку. Как вы накопили эти отгулы и в связи с чем? Производственная необходимость ваша или работодателя? Отсюда и ответ. Если это аналог отпуска за свой счет (за ваш счет), но по принуждению работодателя - это один вопрос. Если эти отгулы вам положены официально и это закреплено либо ТК РФ, либо коллективным договором, либо трудовым распорядком или договором - тогда предоставить обязаны.