Испытательный срок,имеет ли право организация продлять испытательный срок после 3 месяцев?

Не имеет. Поскольку ст.70 ТК РФ устанавливает предельные сроки испытания, его конкретный срок определяется в этих пределах по соглашению сторон трудового договора и, следовательно, не может быть более максимального - 3 месяца, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - 6 месяцев. Максимальные сроки испытания, предусмотренные ТК РФ, не могут быть увеличены ни самим работодателем, ни по его соглашению с работником.