Имеет ли право директор отказать в предоставлении ежегодного отпуска, если 6 мес. я уже отработала?

Имеет, это его право. Правило, предусмотренное ч. 2 ст. 122 ТК РФ, означает, что через шесть месяцев работник заработал себе право на использование отпуска, и этот отпуск ему должен быть предоставлен до окончания рабочего года. Поскольку в законе не указано, что отпуск предоставляется или что отпуск должен быть предоставлен по истечении шести месяцев, то данную норму не следует рассматривать, как императивную, т.к. в тех случаях, когда законодатель возлагает на работодателя обязанность предоставления отпуска, в законе используется формулировка «предоставляется» или «должен быть предоставлен» (например, в ч. 1 и ч. 3 ст. 122 ТК РФ), а в ч. 2 ст. 122 ТК РФ такая обязанность для работодателя не предусмотрена. Те категории работников, которым работодатель обязан предоставить отпуск по заявлению четко определены в законе, а вновь принятые работники там не указаны.