Вопрос по трудовому договору и трудоустройству.

Работаю в гос. структуре с июня 2018г. был конфликт с начальством из-за невыполнения мной поручения, не относящегося к моим должностным обязанностям. после чего вызвали в отдел кадров подписать трудовой договор и исправленные должностные обязанности (внесли то, от выполнения чего отказался). договор от июня 2018г. на вопрос: "на каком основании я работал эти пол года, если не подписывал трудовой договор?" ответили что на основе приказа, но приказ, как я понимаю, как раз основывается на договоре 0_о. подозреваю, что трудовой договор был (никак не могу найти свою копию), а этот состряпали ради внесения новых обязанностей и подсовывают мне на подпись задним числом... вопрос: обязан ли я его подписывать? особенно если я планирую подать заявление на увольнение?.
п. с. нашел доп. сглашение от января 2019, ссылающиеся на основной договор (значит был он...)
п. с. с. должен ли я соблюдать обязанности о отработке 2х недель и передаче работы новому сотруднику, если не распишусь в этом трудовом? подпишут ли мне заявление на увольнение, если я не подпишу этот договор?