Имеет ли право работодатель брать человека на постоянную работу, но при этом заключать с ним договор подряда?

Нет, не имеет. договор подряда - это договор гражданско-правового характера, он ни чего общего с трудоустройством не имеет. страховые взносы в ПФ за вас, естественно, будут уплачиваться, но ни какие нормы трудового законодательства на вас не распространяются: вам не положены ни какие отпуска, вам не оплатят больничный, вам не надо дважды в месяц в обязательном порядке выплачивать зарплату, период работы по договору ГПХ не войдет в страховой стаж и т.д. и т.п. договор ГПХ может быть переквалифицирован в трудовой договор в судебном порядке.