Выплатят ли пособие по сокращению за второй месяц?

Нет не выплатят. для получения выходного пособия по этому основанию необходимо соблюдение ряда обязательных условий.
внимательно изучите ст. 178 тк рф
часть 1 этой ст. тк рф закрепляет общие условия предоставления компенсаций, выплачиваемых работникам при расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации либо сокращением численности или штата работников организации. в связи с указанным обстоятельством увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия). последнее означает, что выходное пособие выплачивается за два месяца, если гражданин еще не трудоустроился, причем независимо от причин задержки в трудоустройстве.
в исключительных случаях по решению органа службы занятости средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником и в течение 3-го месяца со дня увольнения при условии, если в 2-недельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен, что подтверждается справкой службы занятости для предъявления в организацию. если гражданин дважды без уважительных причин отказался от предложенной органом службы занятости подходящей работы, то справка не выдается и средний заработок за 3-й месяц за ним не сохраняется.