Выплачивать ли выходное пособие сотруднику за второй месяц, если он уволен по сокращению и устроился на работу?

Нет. Пособие выплачивается безработным. ст. 178 ч. 1 ТК РФ. При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок НА ПЕРИОД ТРУДОУСТРОЙСТВА, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).