Трудовая книжка и договор

Устроилась на работу, работаю 4 день, тр договор ещё не дали подписать, просят отдать трудовую книжку. не уверена, что останусь работать в компании, и не хочу чтобы в трудовой был срок работы, например, 2 -4 недели, но в то же время хочу чтобы было доказательство, что я работала это время и мне заплатили . могу ли я подписать трудовой договор, и не отдавать пока трудовую книжку? я помню на прошлой работе у коллеги была такая ситуация, ей платили белую зп, 2 или 3 месяца она отработала и ушла, запись в трудовую ей так и не делали, значит работодатель может платить налоги, имея трудовой договор с работником, и не имея его трудовой книжки? договор именно трудовой (не подряда и не гражданский)