Могу ли я зарегистрироваться в качестве ип, не увольняясь официально с места работы?

Регистрация физического лица в качестве индивидуального предпринимателя никак не связано с трудовыми отношениями данного лица. Законодательством РФ никаких особенностей регулирования трудовых отношений индивидуальных предпринимателей не предусмотрено. А уволить Вас могут только по основаниям, прямо указанным в Трудовом кодексе, при этом, там нет такого основания увольнения, как регистрация работника в качестве индивидуального предпринимателя. То есть вы можете регистрироваться как ИП, при этом не увольняясь с работы, и в Ваших отношениях с работодателем ничего не измениться после регистрации ИП. На Вас также будут распространяться все нормы трудового кодекса РФ.