Можно-ли уволиться не отрабатывая две недели ? или уйти на больничный и выйти за день до даты увольнения ?

Вы обязаны предупредить работодателя письменным заявлением о своем решении уволиться, а когда вы это сделаете в отпуске, на больничном или в командировке, работодателя не должно волновать. Т.е закон обязывает работника предупредить, а не работать в этот период, время нахождения на б/л будет засчитан в срок предупреждения. В последний день предупреждения вы являетесь на работу, за расчетом и работодатель обязан вам выдать недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать трудовую книжку.