Работодатель просит уволиться, можно ли уйти на больничный на 4 мес ?

То, что у вас проблемы на работе совсем не причина держать вас на больничном 4 месяца. больничный выдается при наличии медицинских показаний, а не по вашему желанию. если с точки зрения врача нет необходимости для столь длительного больничного, то вам его и не дадут. что является основанием, а что нет, решает врач.
для перевода на лёгкий труд также необходимы медицинские показания. если в вашей работе имеются вредные для вашего положения факторы, то врач должен это в медицинском заключении указать, а работодатель, на основании вашего заявления и мед. заключения, подобрать вам работу исключающую эти вредные факторы. если в вашей нынешней работе нет никакой вредности, то и оснований требовать перевода на лёгкий труд нет.
изменение условий трудового договора, перевод "в другой офис" возможны только с письменного согласия работника, не соглашайтесь и не переведут никуда. уведомить о предстоящем переводе обязаны не позднее, чем за 2 месяца. конечно, тк рф предусматривает право работодателя уволить работника в случае его отказа от изменения условий трудового договора, но увольнять по этому основанию беременную особого смысла нет, такое увольнение можно оспорить, потому как ваше рабочее место никуда не делось и обосновать необходимость такого перевод работодателю будет сложно, так что, скорее всего, суд примет сторону работника.
можете просто на работу не выходить, уволить за прогул права не имеют.
ну, а то что морально будут давить и нервы потреплют - это законом не регулируется. хотите - терпите молча, хотите - огрызайтесь, ваши личные отношения с коллегами и начальством - это только ваши проблемы. в этом вам никто не поможет.