Можно ли работать по трудовой книжке на одной работе и по дубликату трудовой у другого работодателя на другой работе вы

А зачем Вам дубликат. Если уж так надо, то снимите копию и заверьте ее. Перечень документов, предъявляемых при приеме на работу по совместительству, установлен нормами ст.283 Трудового кодекса РФ. Так, при приеме на работу по совместительству в другую организацию работник обязан предъявить работодателю паспорт или иной документ, удостоверяющий личность. При приеме на работу по совместительству, требующую специальных знаний, работодатель имеет право потребовать от работника предъявления диплома или иного документа об образовании или профессиональной подготовке либо их надлежаще заверенных копий, а при приеме на тяжелую работу, работу с вредными и (или) опасными условиями труда - справки о характере и условиях труда по основному месту работы. Так как указанными выше нормами не установлена обязанность работников предъявлять трудовые книжки, действия кадровой службы незаконны. При этом только по желанию работника на основании норм ст.66 ТК РФ сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.