Что делать если начальник отказывается писать акт о несчастном случае на производстве или заполнил неверно?

А акт составляет не только начальник, а комиссия в составе не менее трех человек - сам руководитель, Вы, третье лицо может быть кто угодно (любой сотрудник вашего предприятия). Если кто-то упрямится, в профком обратиться.