Работник выполняет трудовую функцию без заработной платы

Скорее правомерны, чем нет. По трудовому кодексу, зарплата обязательно должна быть, хотя бы минимальная. Один из принципов трудового права (Ст. 2) "обеспечение права каждого работника на своевременную и в полном размере выплату справедливой заработной платы, обеспечивающей достойное человека существование для него самого и его семьи, и не ниже установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда". Можно, конечно, сослаться на то, что он сам отказался, но по общему принципу отказ от своих законных прав недействителен. Никаких компромиссов между законом и договором быть не может. Договор недействителен в части, противоречащей закону.