Должен ли работодатель пописать заявления на очередной отпуск при наличие путевки?

Нет не должен. очередной отпуск, в соответствии с ТК РФ, предоставляется на основании утвержденного графика отпусков. перенести отпуск на другое время можно только с согласия работодателя. нормальные работодатели вновь принятых работников сразу же и в график отпусков включают, чтобы проблем потом не было. вообще-то, отпуск предоставляется за рабочий год, а то, что по истечении 6 мес. непрерывной работы у работника возникает право на этот (28 к.д.) отпуск, не значит, что работодатель должен тут же, по первому требованию, этот отпуск и предоставлять, такого в ТК РФ нет.