Имеет ли право заведущая не подписать заявление на отпуск, если до сих пор нет графика отпусков на этот год?

Прежде всего график отпусков составляется еще до начала будущего календарного года, не позднее, чем за две недели (часть первая ст. 123 ТК РФ). А на дворе уже июнь - полгода пролетело! Далее - отпуск работнику положен вне зависимости от того, есть или нет график отпусков. График лишь определяет очередность отпусков, а не право работника на отпуск - право даёт ст. 114 ТК РФ. Поэтому, если вы проработали в данной организации более шести месяцев, вы имеете право ТРЕБОВАТЬ предоставления вам отпуска за текущий рабочий год. В противном случае - обращение в Гострудинспекцию, прокуратуру или в суд.