Обязан ли я отрабатывать 2 недели, если я написал заявление об уходе будучи находясь в отпуске?

Обязан предупредить за 2 недели до увольнения.
если этот период приходится на рабочее время - обязан работать, если на время отпуска - продолжать находиться в отпуске.
если две недели истекли, пока вы еще в отпуске - вас обязаны уволить ровно на 14-ый день после подачи заявления. нахождение в отпуске увольнению по собственному желанию не препятствует никак вообще и не запрещено.
ваш работодатель нарушает закон.
правда, вполне может оказаться, что ваше заявление чудесным образом потерялось и он как бы не в курсе ваших желаний. увы, если вы не можете доказать, что заявление действительно было, процедуру увольнения придётся начинать заново