Обязан ли работодатель доплачивать сотруднику за то, что тот не был год на больничном?

Нет, НЕ ОБЯЗАН! Такого положения нет ни в одном трудовом законе. А вот в своих локальных актах организация ИМЕЕТ право предусмотреть такой пункт для стимулирования работников к здоровому образу жизни, что делают многие организации в настоящее время. Если в локальном акте такое положение прописано (в каком виде предусматривается стимулирование), то в этом случае работодатель ОБЯЗАН выполнять требования нормативного акта.