Я сейчас нахожусь на больничном, отправила заказное письмо работодателю с заявлением об увольнении

Вам абсолютно правильно говорит судебный юрист.
но у любого дела может быть продолжение. в этом случае посылается так называемое сопроводительное письмо (можно формат а5 или меньше), в котором расписывается направляемый документ:.... направляется заявление иванова и. и. об увольнении по ст.... с ...).
в вашем случае, на вашей копии надо дооформить под шапкой справа от руки примерным текстом:
....направлено 01.01.16 зак\письмом с ув. 292857464 от 01.01.16
дело в том, что работодателя можно будет поймать на непрофессонализме.
работодатель в случае, если в заказном письме получает чистый лист или не то....
....работодатель составляет об этом надлежащий акт (который всегда можно попробовать на прочность) и в течение 10 дней направляет вам письмо о том, что он не получил от вас никакого заявления. чтобы вы могли этот акт оспорить.
....поэтому время работает на вас... то есть презумпцию невиновности надо доказывать. судьи говорят, каждая сторона обязана доказать....
....как правило, работодатель ленив и не парится такими мелочами. поэтому опытные товарищи знают как разговаривать с работодателем.
кроме того можно отправлять ценным письмом с описью вложения... здесь уже никак не забалуешь...