Нахожусь на больничном. могу ли я уволиться по собственному, написав заявление и послав его заказным письмом?

Можете, т.к. согласно ТК РФ вы обязаны предупредить работодателя о желании уволится за 2 недели, а предупредить можно и находясь на больничном. только учтите, что отсчет 2х недель начнется со дня, следующего за днем получения работодателем вашего письма. если учитывать, как работает наша почта, то скорее всего, вам придется выйти на работу по окончании больничного (если вы на нем не будете месяц - два сидеть). увольнение в период больничного запрещено только по инициативе работодателя.