Могут ли оставить на сутки на работе?

Заставить не могут...
без согласия работника его можно привлечь к сверхурочным работам в следующих случаях (ч. 3 ст. 99 тк рф):
- при проведении работ, необходимых для предотвращения катастрофы, производственной аварии либо устранения последствий катастрофы, производственной аварии или стихийного бедствия;
- при проведении общественно необходимых работ по устранению непредвиденных обстоятельств, нарушающих нормальное функционирование централизованных систем горячего водоснабжения, холодного водоснабжения и (или) водоотведения, систем газоснабжения, теплоснабжения, освещения, транспорта и связи;
- при проведении работ, необходимость которых обусловлена введением чрезвычайного или военного положенияи т. д. и т. п.
во всех иных случаях по инициативе работодателя работа за пределами установленной для работника продолжительности рабочего времени выполняется с письменного согласия работника и с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации (ч. 4 ст. 99 тк рф)