Как правильно уволиться, если не был заключен трудовой договор?

Отсутствие трудового договора не означает отсутствия трудовых отношений, а также прав и обязанностей сторон, из них вытекающих.

то что на первые 2 месяца трудовой договор не заключался - это проблема руководства, а не работника. если зарплата выплачивалась "белая", то проблем никаких не будет. в крайнем случае - иск в суд.

ст. 16. основания возникновения трудовых отношений:
"трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен. "

полезно будет почитать:
http://trudprava.ru/base/contract/488