Имеет ли право работодатель снять с себя всю ответственность за мою ТК, в связи с удалённостью головного офиса?

Удаленность здесь ни причем. В соответствии с п. 45 Правил ведения и хранения трудовых книжек, утвержденных постановлением Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. № 225 , ответственность перед государством и работником за надлежащую организацию работы по ведению, хранению, учету и выдаче трудовых книжек и вкладышей в них возлагается на работодателя. В свою очередь ответственность перед работодателем за ведение, хранение, учет и выдачу трудовых книжек несет специально уполномоченное должностное лицо. Работодатель издает приказ (распоряжение) о назначении такого лица, как правило, сотрудника кадровой службы организации.