Не оплатили труд

Нет... если заключен труд. договор обязаны оплатить да и без него тоже обязаны, единственно с договором проще доказать трудоустройство.... однако, трудовой договор считается заключенным (даже при его отсутствии)
в соответствии со ст 16 тк труд отношения возникают с момента фактического выхода на работу с ведома/по поручению работодателя;
в соответствии со ст. 67 тк трудовой договор считается заключенным с момента фактического выхода на работу с ведома/по поручению работодателя.
обратитесь в труд инсп и заручитесь док-вами и показаниями свидетелей