Могу ли я отозвать заявление об увольнении, если на мою должность уже перевели работника из нашей же организации?

Как это - перевели? ваша же должность еще занята! видно, ваши кадровики просто малограмотные. если они решили сыграть на части четвертой ст. 80 тк рф, то прогадали - там речь идет о письменном приглашении другого работника с последующим заключением трудового договора, то бишь из другой организации, это же подтверждает часть четвертая ст. 64 тк рф. а в вашем случае это просто бред. если возникнут проблемы - обращайтесь в гострудинспекцию или суд (ст. 391 тк рф).

p.s. не ошибусь, если скажу, что контора ваша - коммерческая? ведь именно там возможны подобные ляпсусы.