Работодатель понизил зарплату на 50% Просит подписать новый договор.

Да, действительно, Вы договорились с работодателем на определенных условиях: за определенное количество часов получаете определенные деньги. Если работодатель хочет оплачивать тем, у кого полная норма рабочих часов выработана, - по 5200, а остальным - пропорционально отработанному времени - то это сразу и должно было быть указано в трудовом договоре. (Так действительно, можно, но это сразу и прописывается в ТД). С Вами, возможно, они "прошляпили" (возможно, что это они и имели в виду, но оформили договор на выгодных для Вас условиях) - это уже проблема работодателя. Теперь, если они хотят изменить определенные сторонами условия трудового договора, то должны Вас уведомить за 2 месяца (под Вашу подпись). Также должны прописать причины изменения (Издать, например, приказ в связи с изменениями организационных или технологических условий труда - ст. 74 ТК России). Вы два месяца работаете на прежних условиях (получаете те же деньги), а если Вас в дальнейшем понижение з/п не устроит, то трудовой договор расторгается по пункту 7 части первой статьи 77 ТК России.