Может ли начальство отказать человеку в отгулах, если в праздничные дни он работал (график 2/5) аргументирует тем, что,

Если у вас режим работы по графику и график выпал на праздничный (красный) день календаря, то в этом случае положены компенсации по ст. 153 ТК РФ. Посмотрите ее внимательно, есть ли там ваш случай и насколько прав работодатель. День вы получаете только за работу по обычному графику в обычные дни, но для красных дней календаря ТК РФ предусмотрел компенсации. Правда, для разных категорий работников разные. Кому не меньше, чем в двойном размере, кому лишь в одинарном. А кому и возможность компенсировать отгулами. В вашем случае раз график - речь пойдет не об отгулах, так как сам график подразумевает, что вы не должны из него выбиваться.