Здравствуйте! подскажите пожалуйста, я на испытательном сроке, могут ли меня наказывать?

Штрафовать не имеют право. Законом не предусмотрено. Все остальное на основании ТК РФ. С момента начала работы ,договор считается заключенным, если не оформлен надлежащим образом. Что такое "зарабатывать деньги на имуществе организации" ,не понятно. Вы исполняете возложенную на Вас работу и получаете за нее деньги. Если впервые устроились на работу и придется делать это не раз в своей жизни, обязательно прочитайте Трудовой Кодекс РФ. Знание его, спасет Вас от многих неприятностей в будущем. Свои обязанности лучше знать,чтобы их исполнять и знать права, чтобы их отстаивать. Внимательнейшим образом читать подписываемый договор с работодателем. Просить разъяснения непонятных пунктов , возможно ли внесения изменений в договор .. и решать: согласиться со всем или отказаться от заключения договора и искать другую работу. Удачи!