Написала заявление на увольнение 1.07 С 02.07.

1 июля -воскресенье, нерабочий день. Как мог директор подписать заявление? Отсчет срока предупреждения 14 дней начинается со следующего дня после получения заявления работодателем (ст. 80 ТК РФ). В вашем случае день увольнения 16 июля. Период временной нетрудоспособности войдет в срок предупреждения об увольнении ( в народе отработка). Если вы будете продолжать болеть после истечения срока предупреждения, то вас все равно уволят 16 июня, согласно поданному заявлению, т.к. это ваше собственное желаний , а закон запрещает увольнять работника во время б/л только по инициативе работодателя (ст. 81 ТК РФ). Б/л при этом будет оплачен до полного выздоровления. То что вы открыли б/л 1 июля, не имеет значения, т.к. у работника есть право подать заявление об увольнении в любое время, в том числе находясь на б/л.