На что обратить внимание в договоре подряда?

Договор подряда (в вашем случае это будет договор оказания услуг) - это договор гражданско-правового характера (ГПД). Сразу же скажу, что при этом договоре Трудовой кодекс РФ не действует (ст. 11 ТК РФ). Всё будет зависеть только от того, что будет написано в вашем ГПД. Перечислять все положения данного ГПД довольно сложно, поэтому выберете сами из Гражданского кодекса РФ: ст. 702-729 (общие положения о подряде) и ст. 779-783 (возмездное оказание услуг, т.е то, что вам нужно). И договор составляйте по возможности вместе, спорьте, доказывайте.