Может ли работник потребовать выплату за сверхурочные часы работы, если работодатель не был об этом предупреждён?

На основании чего? Если работник не справляется с работой в установленное рабочим графиком время и ему приходится работать дополнительно, то это проблемы работника. В ТК РФ, в ст. 99, четко прописано понятие сверхурочной работы: Сверхурочная работа - работа, выполняемая работником ПО ИНИЦИАТИВЕ РАБОТОДАТЕЛЯ за пределами установленной для работника продолжительности рабочего времени: ежедневной работы (смены), а при суммированном учете рабочего времени - сверх нормального числа рабочих часов за учетный период. Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе допускается С ЕГО ПИСЬМЕННОГО СОГЛАСИЯ в ОПРЕДЕЛЕННЫХ СЛУЧАЯХ.