Должен ли я отрабатывать больше двух недель после подачи заявления о увольнении?

Нет в тк рф понятия "отработка". есть обязанность работника уведомить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения. т. е. никто не запрещает уведомить раньше, можно хоть за месяц до даты увольнения заявление подать, это не будет означать, что вам через две недели уволят после подачи заявления. дату увольнения по собственному желанию определяет работник и указывает её в своем заявлении.
в вашем заявлении от 16 июля вами указана желаемая дата увольнения 3 августа. на каком основании вы работу хотите раньше прекратить, на каком основании работодатель должен уволить вас раньше выбранной вами даты увольнения? срок предупреждения в вашем случае истекает 3 августа, а не через 2 недели после подачи заявления. так, что исходя из вашего заявления последним рабочим днем у вас будет 3 августа, в этот день вам обязаны выдать трудовую книжку и полный расчет.