Могут ли заднем числом составить акт и уволить с рабочего места?

Акт отсутствия оформляется непосредственно в день прогула. вам за май табель закрыли? закрыли. значит, вы были на рабочем месте, и работодатель выплатил вам за этот день зарплату. доказательства - например, справка 2-ндфл, подделать ее работодатель не в состоянии. оформить прогул задним числом работодатель, конечно же, может, но вы легко можете восстановиться на работе через суд, истребовать зарплату за вынужденный прогул, а потом уже уволиться, или работать дальше, мой знакомый после такого суда продолжал работать на прежнем месте и в ус не дул.
так что никаких объяснительных за майский день писать не следует, вы тем самым сами себя оговорите. кому интересно - пусть сам и проводит расследование.