Могут ли уволить с работы задним числом, если во время рабочего времени получил травму?

Да, надо было сразу, в этот же обращаться в поликлинику и зафиксировать травму. теперь у работодателя козырь, что вы прогуляли один день. а за прогул - увольнение, как здрасте. и поверьте, что начальник, который вас отпустил с работы будет всех святых в свидетели призывать, что не было вас в тот день на работе. да, вероятно, на этот день и "прогул" в табеле зафиксирован, и акты о вашем отсутствии припасены. дожидаются только вас с больничного, чтобы взять объяснения по факту вашего прогула. поэтому, с больничного не спешите. в суд пока иск не пождавйте: успеть. и увольняться не спешите сами. а находясь на больничном отправьте работодателю письмо с просьбой провести расследование несчастного случая. и опишите, все как было. только заявление отправьте по почте с уведомлением, что б у вас было подтверждение, что вы обращались к работодателю. не отреагирует- такое же заявление в государственную инспекцию труда. думаю, что гит найдет способ заставить работодателя провести расследование. а в суд вы обратитесь, имея на руках акт расследования.