Могут ли выплатить мне компенсацию за отпуск если я отработала 5 месяцев

Не просто должны, а обязаны. В соответствии со ст. 127 ТК РФ при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за неиспользованные дни отпуска. За каждый отработанный месяц положено 2,33 дня отпуска (28:12=2,33). Если в месяце отработано 15 дней и более, то дни округляются до полного месяца, если меньше 15 дней, то дни в расчет не берутся. В вашем случае, если вами отработано 5 месяцев, то вам должны выплатить компенсацию за 11,65 дней отпуска.