Могут ли уволить за провинность после того как сам написал заявление об увольнении за две недели?

Конечно, могут. Так как в период срока предупреждения вы еще не уволены, а только предупредили работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию. На данный период на работника распространяются все нормы ТК РФ. Проще взять больничный лист до окончания срока предупреждения, тогда у работодателя не будет времени оформить процедуру увольнения за виновные действия и он вынужден будет уволить вас согласно поданного заявления по собственному желанию Продлевать срок предупреждения работодатель не имеет права. К тому же чтобы применить к вам дисциплинарное взыскание в виде увольнения с вас должны взять в 3-х дневный срок, со дня совершения проступка, объяснительную записку или должен быть составлен акт об отказе дать объяснение.