Должна ли я отрабатывать 2 недели на работе, если уезжаю жить по месту жительство

Здравствуйте я проживаю по месту жительство в поселке, приехала в город устроилась на работу и вот через месяц и 12 дней я решила уволиться так как условия труда и договор мне не слишком понравились (договор передали только через месяц и попросили подписать задним числом, а так же в трудовом договоре прописано что оклад 4400руб, а на деле я получила 2200руб, так же не указано часовая оплата в трудовом договоре, и страхование сотрудников не имеется), но мне сказали я должна отработать 2 недели, на что им я ответила я уезжаю с города обратно к себе домой. это же считается, что я меняю место жительство и не обязана отрабатывать? они прекрасно видели что я с поселка и не имею в этом городе временной прописки и снимаю квартиру. так же директриса сказала, что мне сделает 2 недели этих прогулы и уволит, хотя в увольнительной я написала что уезжаю и написала заявление куда отправить мне трудовую книжку (отпуск без содержание мне отказали подписать)