Я решил увольняться с работы ...

Ваша обязанность предупредить письменным заявлением работодателя о своем желании уволиться не позднее чем за 2 недели. т.е. вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить. 2-х недельный срок , предусмотренный ст. 80 тк рф, называют в народе "отработкой". две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 тк рф). во время срока предупреждения вы необязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения (что и сделал ваш коллега). по истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день(он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать фактически заработанную з/плату на день увольнения+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.