Не оформили трудовой договор

Я в конторе своей вроде как на обучении пока что. причем обучение дистанционное, т. е. образовательное учреждение находится в другом городе. но ни трудовой договор, ни хоть какое-либо соглашение на испытательный срок я не подписывала. спрашиваю будем ли вообще это делать, кадровичка делает огромные глаза и типа какой договор? зп платят, в трудовой запись есть. а трудового договора нет. в каких случаях не подписывают трудовой договор?