Подскажите, кто сталкивался с задержкой выплат при увольнении, реально ли и каким образом действует ст.236 ТК РФ?

Все реально, а действует эта статья посредством решения суда, который производит расчет с взыскивает денежную компенсацию. По моральному вреду у вас будет статья 237 Трудового кодекса, как специальная, а не общая 151 ГК РФ.