Положена ли при увольнении работнику выплата за неотгуленный отпуск, если человек проработал менее полгода (5 месяцев)?

Положена! Если в Вашей организации за полный год полагается 28 кал. дней отпуска, то за 5 месяцев полагается 28/12*5=11,66 дня. При увольнении Вам положена компенсация за 11,66 дня. Не надо путать право на отпуск через 6 месяцев работы и компенсацию неиспользованного отпуска при увольнении. Ведь когда человек работает, он рано или поздно реализует свое право на отпуск, который он начал зарабатывать с первого дня работы. А если человек увольняется, он должен получить компенсацию за этот отпуск.