Подскажите как правильно написать письмо директору предприятия по поводу не начисления при увольнении премии.

Изучаем свой трудовой договор и ищем пункт, где указано, что премия выплачивается обязательно и в любом случае. положение о премировании опять же.

премия это такая необязательная стимулирующая выплата, которая платится работодателем в добровольном порядке работающим сотрудникам, чтобы они лучше работали. за хорошую работу. или потому, что так захотелось.
для чего тебе премия? тебя уже не нужно стимулировать, ты уволилась.

у тебя есть оклад по договору, он же заработная плата? есть. в первую очередь ты работаешь за него. всё остальное это, извините, пустая демагогия. как только найдёшь в своих документах момент, что премию тебе обязаны выплатить по результатам деятельности вообще, так только сможешь предъявлять претензии.