Обязательно ли отрабатывать две недели при увольнении.

Ваша ошибка в том, что вы неправильно понимаете процедуру увольнения. Вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели (при испытательном сроке за 3 дня). Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 ТК РФ). Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день(он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.