Я хочу уволиться во время отпуска. должен ли я отрабатывать две недели?

Нет. вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели. во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный, в отпуск и т.д., и это время будет засчитано в срок предупреждения. вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. по истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать фактически заработанную з/плату на день увольнения+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.