Можно ли обязать работника предоставить трудовую книжку для внесения корректной записи?

А вам это зачем? судебное решение есть, что вы правильно уволили и если он теперь будет при поступлении на работу предъявлять трудовую книжку без корректирующей записи это можно квалифицировать- статья 327 уголовного кодекса рф. подделка, изготовление или сбыт поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей, бланков
...3. использование заведомо подложного документа -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.
намекните ему об этом. или обратитесь к судебным приставам.