Можно ли как-нибудь не отрабатывать 2 недели, работаю всего месяц, но в договоре написано без испытательного срока

"Отрабатывать" вас никто ничего не заставляет - такого понятия нет в ТК РФ, вы просто работаете. Подав заявление об увольнении по собственному желанию (правильно называть - Расторжение трудового договора по инициативе работника) вы не приобретаете никакого особого статуса "отработки" Ваша работа продолжается в обычном режиме, несмотря на поданное вами заявление. И если вы в период этого двухнедельного срока предупреждения решите оставить работу самовольно или начнёте нарушать трудовую дисциплину (например, опаздывать, уходить раньше времени окончания работы, плохо работать) - к вам примут точно такие же меры, как и к любому нарушителю, т.е. в течение двухнедельного срока смогут уволить за прогул, за неоднократное неисполнение трудовых обязанностей или по другому "нехорошему" пункту ст. 81 ТК РФ. Поэтому в вашей ситуации можно посоветовать только одно - подойдите к руководству и попробуйте договориться об увольнении раньше, чем через две недели - часть вторая ст. 80 ТК РФ это допускает. Или просителе расторгнуть трудовой договор по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) - здесь вообще никаких сроков предупреждения не установлено, можете быть уволены хоть через 10 минут после достижения соглашения. Но если работодатель ни на что не соглашается - придется работать до окончания срока предупреждения. Только тогда вы можете сами прекратить работу, не опасаясь никаких действий со стороны работодателя.