Я официально проработала в организации всего 3 недели, заставят ли отрабатывать 2 недели при увольнении?

Никто вас отрабатывать не заставит. просто, если вы на испытательном сроке-обязаны уведомить о предстоящем увольнении за 3 дня, если не на испытательном сроке-за две недели. однако в любом случае: "...В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и ДРУГИЕ СЛУЧАИ), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника." обратите внимание, что какие именно ДРУГИЕ СЛУЧАИ, нигде не указано.