Генеральный директор переизбирается на новый срок (5 лет) и приступает к обязанностям с 24 мая 2015 г.

Непростая ситуация... в соответствии со ст. 275 трудового кодекса рф в случае, когда с руководителем организации заключается срочный трудовой договор, срок действия этого трудового договора определяется учредительными документами организации или соглашением сторон. прекращение его действия оформляется в соответствии с требованиями ст. 84.1 трудового кодекса рф. по окончании срока действия трудового договора он должен быть прекращен по п. 2 ч. 1 ст. 77 трудового кодекса рф с внесением соответствующей записи в трудовую книжку работника, которая ведется в соответствии со ст. 66 трудового кодекса рф и постановлением правительства рф от 16 апреля 2003 г. n 225 "о трудовых книжках". порядок продления или изменения срока трудового договора трудовым кодексом не предусмотрен.
получается, что вы должны уволить вашего директора во время отпуска в связи с окончанием срока тр. договора? не запрещено. но принять вы его сможете, получается, только после выхода из отпуска. оформить с ним новый срочный трудовой договор; издать приказ о приеме его на работу; внести запись в трудовую книжку о приеме на работу по новому срочному трудовому договору.